Histogramas

Un histograma es una herramienta básica de estadística que muestra gráficamente la frecuencia o número de observaciones de un valor en particular o en un grupo específico. Los histogramas proporcionan claves acerca de las características de la población principal de la cual se toma una muestra. Se vuelven evidentes los patrones, los cuales resultaría muy difícil de observar en una tabla ordinaria de números.

El histograma es una representación gráfica, en forma de barras, de la distribución de un conjunto de datos o una variable, cuyos datos se clasifican por su magnitud en cierto número de grupos o clases, y cada clase se representa por una barra, cuya longitud es proporcional a la cantidad de datos que pertenecen a dicha clase. Usualmente, el eje horizontal está formado por una escala numérica para mostrar la magnitud de los datos y en el eje vertical se representan las frecuencias.

Es necesario tomar algunas precauciones al interpretar los histogramas. En primer lugar, los datos deberán ser representativos de las condiciones típicas del proceso. Si un empleado nuevo maneja el equipo, o si cambia algún aspecto del equipo, material o método, es preciso recopilar nuevos datos. En segundo lugar, el tamaño de la muestra debe ser suficientemente grande para llegar a conclusiones adecuadas; cuanto mayor sea, mejor. Existen diversos lineamientos, pero es necesario realizar un mínimo de 50 observaciones. Por último, cualquier conclusión a la que se llegue deberá confirmarse con estudios y análisis posteriores.

Se recomienda, entonces, considerar los siguientes puntos en la interpretación del histograma:

1. Observar la tendencia central de los datos. Localizar en el eje horizontal o escala de medición las barras con mayores frecuencias.

2. Estudiar el centrado del proceso. Para ello, es necesario apoyarse en el punto anterior y observar la posición central del cuerpo del histograma respecto a la calidad óptima y a las especificaciones, si las hay.

3. Examinar la variabilidad. Para esto hay que observar, a partir del grupo de barras más alto, qué tan rápido disminuye la frecuencia de las demás barras.

4. Analizar la forma del histograma. La forma de campana es la forma de la distribución que más se presenta en la práctica. Por lo que si el histograma no refleja en forma aproximada este tipo de distribución, se debe investigar a qué se debe. Algunas de las formas típicas que no coinciden con una distribución de campana son:

• Distribución sesgada: En términos generales, un sesgo en una variable de salida puede reflejar un desplazamiento paulatino de un proceso debido a desgastes o desajustes; también puede indicar procedimientos viciados en la forma de obtener las mediciones o un desempeño especial del proceso en el sentido que aparecen algunos valores inusualmente altos de un solo lado de la distribución (izquierdo o derecho). Cabe aclarar que existen características de calidad que por su naturaleza tienen sesgo, como los tiempos de vida, las resistencias a la fatiga. Una forma de decidir si una distribución sesgada indica una situación especial a corregir es comparar ésta con la distribución de la misma característica o de variables similares para datos obtenidos en otro periodo. La recomendación general es corroborar si hay algo especial atrás de una distribución con sesgo.

• Distribución multimodal: Este tipo de distribuciones con dos o más modas reflejan la presencia de dos o más realidades o condiciones diferentes. Algunas situaciones que pueden causar una distribución multimodal son:

a)  Diferencias importantes de lote a lote en la materia prima que utiliza el proceso, debido a que proceden de diferentes proveedores o a exceso de variación de un mismo proveedor.

b) En el proceso han intervenido varios operadores con criterios o métodos de trabajo diferentes.

c) Las mediciones fueron realizadas por personas o instrumentos diferentes, utilizando distintos criterios o con instrumentos mal calibrados.

d) El proceso, cuando generó los resultados de la distribución multimodal, estuvo operando en condiciones diferentes (una condición para cada moda).

e) En general, una distribución multimodal se debe a la presencia de fuentes de variación bien definidas que tienen que identificarse y corregirse para así mejorar la capacidad del proceso correspondiente. Una forma de identificarlas es analizar por separado los datos en función de diferentes lotes de materia prima, operadores, instrumentos de medición, turnos o días de producción, etc., para así comparar los resultados y ver si hay diferencias significativas.

• Distribución muy plana: En ocasiones, el histograma muestra una distribución muy “chata” o muy plana y que está lejos de tener forma de campana. Las situaciones que pueden causar esto son las mismas que las de la distribución multimodal, con la particularidad de que las diferencias son menos fuertes; sin embargo, pueden afectar seriamente la capacidad de un proceso. Por lo que también deben ser identificadas y corregidas mediante la estrategia recomendada antes.

• Distribución con acantilados: Algunas de las posibles causas que motivan la presencia de un acantilado son: lote de artículos previamente inspeccionados al 100% en el que se excluyeron los artículos que no cumplían con alguna medida mínima o que excedían una medida máxima problemas con el equipo de medición, errores en la medición o inspección (cuando el inspector está predispuesto a no rechazar un artículo y observa que éste casi cumple con los requisitos, registra la medida mínima aceptable). En general, un acantilado es anormal y se debe buscar la causa del mismo.

5. Datos raros o atípicos. Una pequeña cantidad de mediciones muy extremas o atípicas son fácilmente identificadas mediante un histograma, debido a que aparece una o más barras pequeñas bastante separadas o aisladas del resto. Un dato raro refleja una situación especial que se debe investigar, y entre las posibles causas están las siguientes:

• El dato es incorrecto, ya sea por error de medición, de registro o de “dedo”, cuando se introdujo a la computadora.

• La medición se hizo sobre un artículo o individuo que no pertenece al proceso o población a la que pertenece el resto.

• Si quedan descartadas las dos situaciones anteriores, entonces la medición se debe a un evento raro o especial. Es decir, cuando se hizo esa medición estaba ocurriendo en el proceso una situación especial fuera de lo común.

6. Estratificar. En ocasiones, en el histograma no se observa ninguna forma particular, pero hay mucha variación y, en consecuencia, la capacidad del proceso es baja. Cuando los datos procedan de distintas máquinas, proveedores, lotes, turnos u operadores, puede encontrarse información valiosa si se hace un histograma por cada fuente (estratificar), con lo que se puede encontrar la máquina o el proveedor más problemático.

Con base en los puntos anteriores, es recomendable que siempre que se analicen datos, se utilice el histograma y éste se interprete a detalle. De esa manera se podrán detectar situaciones problemáticas y posibles soluciones para las mismas. Además, será una forma concreta de que los datos y mediciones sobre los procesos, que en ocasiones abundan, se conviertan en información útil para la toma de decisiones y acciones. Se deberá tener la precaución de que el histograma se haya obtenido de manera correcta, sobre todo en lo referente al número de clases y a la cantidad de datos.

Fuentes:
Humberto Gutiérrez Pulido, ‘Calidad Total y Productividad’, Editorial Mc Graw Hill, 3° edición, p. 154 – 160.
James R. Evans & William M. Lindsay, ‘Administración y control de la calidad’, Editorial Cengage Learning, p. 671.