Máximo común divisor (MCD)

Es el mayor de los divisores en común de 2 o más números.

Ejemplo.

Los divisores de 18 y 24 son:

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6, el mayor de los divisores en común es el 6

Por tanto, el máximo común divisor de 18 y 24 es 6.

Para calcular el MCD de varios números se descomponen simultáneamente en sus factores primos, hasta que ya no tengan un divisor primo en común. Cuando los números sólo tienen a la unidad como común divisor, los números reciben el nombre de “primos relativos”. 

Ejemplos.

1)      Encuentra el máximo común divisor de 48, 36 y 60.

Se descomponen simultáneamente en factores primos.

4, 3 y 5, no tienen divisores primos en común, los números primos obtenidos se multiplican y el producto es el resultado. 

2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12

 Por consiguiente, el máximo común divisor de 48, 36 y 60 es 12.

 2)      Determina el MCD (72,180).

 Se realiza la descomposición de 72 y 180, en sus factores primos.

Por tanto, el MCD (72,180) = 36

3)      Calcula el MCD (11,23).

Los números sólo tienen a la unidad como común divisor, lo cual quiere decir que 11 y 23 son primos relativos. Por consiguiente, el MCD (11,23) = 1

4)      Encuentra el máximo común divisor de 234, 390 y 546.

Se descomponen simultáneamente en factores primos.

Por consiguiente, el máximo común divisor de 234, 390 y 546  es 78.

Fuente: 

CONAMAT – Matemáticas Simplificadas.