Desigualdades Lineales

Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra. Los signos de la desigualdad son >, que se lee mayor que, y < que se lee menor que. Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha de la desigualdad.

Ellas son las que se pueden escribir en la forma ax+b>0, donde a y b son constantes (a≠0). Resolver una desigualdad es conseguir todos los valores x que satisfacen está relación, el conjunto solución suele ser un intervalo.

Resolver desigualdades lineales con una variable es encontrar aquellos valores de x que satisfacen la desigualdad. Hay desigualdades lineales cuya solución es evidente.

Dos desigualdades son del mismo signo o subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros son mayores o menores, ambos, que los segundos.

Así, a > b y c > d son desigualdades del mismo sentido.

Dos desigualdades son de signo contrario o no subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros no son ambos mayores o menores que los segundos miembros.

Así, 5 > 3 y 1 < 2 son desigualdades de sentido contrario.

Propiedades de las Desigualdades.

·         Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.

·         Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.

·         Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.

·         Si se cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.

·         Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.

·         Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

·         Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

·         Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.

·         Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.

·         Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

·         Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo.

·         Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.

Reglas para la resolución de desigualdades.

—  x > a. La solución es el intervalo (a,∞)

—  x < a. La solución es el intervalo (-∞,a)

—  x ≥ a. La solución es el intervalo [a,∞)

—  x ≤ a. La solución es el intervalo (-∞,a]

Fuente: A. Baldor – Álgebra.