El conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.
Números Racionales e Irracionales.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás.
Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.
EJEMPLOS:
1/4 = 0.250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0.7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
Es irracional y su expansión decimal es aperiódica. El conjunto de los números racionales se designa mediante Q.
Propiedades de los Números Reales.
LEY ASOCIATIVA:
La suma/producto de varios números no varía sustituyendo dos o más sumandos/factores por su suma/producto.
(a+b)+c = a+(b+c) (1+2)+3 = 1+(2+3)
6 = 6
ab(c) = a (bc) 1*2 (3) = 1 (2*3)
6 = 6
LEY CONMUTATIVA:
El orden de los sumandos/factores no altera el/la suma/producto.
a+b = b+a ab = ba
1+2 = 2+1 1*2 = 2*1
3 = 3 2 = 2
LEY DISTRIBUTIVA:
Para multiplicar una suma indicada por un número se multiplica cada sumando por este número y se suman los productos parciales.
a(b+c) = ab+ac (b+c)a = ab+ac
1(2+3)=(2*1)+(3*1)= 5 (2+3)1 = (2*1)+(3*1)=5
LEY DISTRIBUTIVA:
Para multiplicar una resta indicada por un número se multiplican el minuendo y el sustraendo por este número y se restan los productos parciales.
a(b-c) = ab-ac
1(2-3) = (1*2) – (1*3) = 2-3 = -1
Fuente: A. Baldor-Aritmética; Norman Hasser – Análisis Matemático.
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