Resumen de datos cuantitativos

Distribución de Frecuencia.

Es un resumen de datos tabular que presenta el número de elementos (frecuencia) en cada una de las clases disyuntas. Esta definición es válida tanto para datos cualitativos como cuantitativos. Sin embargo, cuando se trata de datos cuantitativos se debe tener más cuidado al definir las clases disyuntas que se van a usar en la distribución de frecuencia.

Los tres pasos necesarios para definir las clases de una distribución de frecuencia con datos cuantitativos son:

1. Determinar el número de clases disyuntas.

2. Determinar el ancho de cada clase

3. Determinar los límites de clase.

Número de Clases.

Las clases se forman especificando los intervalos que se usarán para agrupar los datos. Se recomienda emplear entre 5 y 20 clases. Cuando los datos son pocos, cinco o seis clases bastan para resumirlos. Si son muchos, se suele requerir más clases. La idea es tener las clases suficientes para que se muestre la variación en los datos, pero no deben ser demasiadas si algunas de ellas contienen sólo unos cuantos datos.

Ancho de Clase.

El segundo paso al construir una distribución de frecuencia para datos cuantitativos es elegir el ancho de las clases. Como regla general es recomendable que el ancho sea el mismo para todas las clases. Así, el ancho y el número de clases no son decisiones independientes. Entre mayor sea el número de clases menor es el ancho de las clases y viceversa. Para determinar el ancho de clase apropiada se empieza por identificar el mayor y el menor de los valores de los datos. Después, usando el número de clases deseado, se emplea la expresión siguiente pa- ra determinar el ancho aproximada de clase.

Ancho Aproximado de Clase = Valor mayor de los datos – Valor menor en los datos/Número de Clase.

El ancho aproximado de clase que se obtiene con la ecuación se redondea a un valor más adecuado de acuerdo con las preferencias de la persona que elabora la distribución de frecuencia.  

Límites de clase.

Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase. Al elaborar distribuciones de frecuencia para datos cualitativos, no es necesario especificar límites de clase porque cada dato corresponde de manera natural a una de las clases disyuntas.

Una vez determinados números, ancho y límites de las clases, la distribución de frecuencia se obtiene contando el número de datos que corresponden a cada clase.

También se obtienen otras conclusiones, dependiendo de los intereses de quien observa la distribución de frecuencia. La utilidad de una distribución de frecuencia es que proporciona claridad acerca de los datos, la cual no es fácil de obtener con la forma desorganizada de éstos.

Punto Medio de Clase.

En algunas aplicaciones se desea conocer el punto medio de las clases de una distribución de frecuencia de datos cuantitativos. El punto medio de clase es el valor que queda a la mitad entre el límite inferior y el límite superior de la clase.

Distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual.

Las distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual para datos cuantitativos se definen de la misma forma que para datos cualitativos. La frecuencia relativa es el cociente, respecto al total de observaciones, de las observaciones que pertenecen a una clase. Si el número de observaciones es n:

Frecuencia Relativa de una clase = Frecuencia de la clase/n

La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100.

Gráficas de Puntos.

Uno de los más sencillos resúmenes gráficos de datos son las gráficas de puntos. En el eje horizontal se presenta el intervalo de los datos. Cada dato se representa por un punto colocado sobre este eje. Las gráficas de puntos muestran los detalles de los datos y son útiles para comparar la distribución de los datos de dos o más variables.

Histograma.

Una presentación gráfica usual para datos cuantitativos es el histograma. Esta gráfica se hace con datos previamente resumidos mediante una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. Un histograma se construye colocando la variable de interés en el eje horizontal y la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual en el eje vertical. La frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de cada clase se indica dibujando un rectángulo cuya base está determinada por los límites de clase sobre el eje horizontal y cuya altura es la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual correspondiente. Eliminar los espacios entre las clases del histograma de las duraciones de las auditorías sirve para indicar que todos los valores entre el límite inferior de la primera clase y el superior de la última son posibles.

Se dice que un histograma es sesgado a la izquierda si su cola se extiende más hacia la izquierda. Un histograma está sesgado a la derecha si su cola se extiende más hacia la derecha. Los histogramas de datos para aplicaciones nunca son perfectamente simétricos, pero en muchas aplicaciones suelen ser más o menos simétricos.

Distribuciones acumuladas.

Una variación de las distribuciones de frecuencia que proporcionan otro resumen tabular de datos cuantitativos es la distribución de frecuencia acumulada. La distribución de frecuencia acumulada usa la cantidad, las amplitudes y los límites de las clases de la distribución de frecuencia. Sin embargo, en lugar de mostrar la frecuencia de cada clase, la distribución de frecuencia acumulada muestra la cantidad de datos que tienen un valor menor o igual al límite superior de cada clase.

Se tiene que la distribución de frecuencias relativas acumuladas indica la proporción de todos los datos que tienen valores menores o iguales al límite superior de cada clase, y la distribución de frecuencias porcentuales acumuladas indica el porcentaje de todos los datos que tienen valores menores o iguales al límite superior de cada clase. La distribución de frecuencias relativas acumuladas se calcula ya sea sumando las frecuencias relativas que aparecen en la distribución de frecuencias relativas o dividiendo la frecuencia acumulada entre la cantidad total de datos.

Ojiva.

La gráfica de una distribución acumulada, llamada ojiva, es una gráfica que muestra los valores de los datos en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas acumuladas o las frecuencias porcentuales acumuladas en el eje vertical.

Fuente: Anderson, Sweeney & Williams – Estadística para Administración y Economía.